LA PARABOLA

La parábola

Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, es igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta.
Teorema:  La ecuación de una parábola de vértice en el origen y eje el eje X, es
Y2  : 4py
En donde el foco es el punto (p , 0) y la ecuación de la directriz x : -p. Si p > 0 la parábola se habre hacia la derecha, si p < 0, la parábola se abre hacia la izquierda.
Si el eje de una parábola coincide con el eje Y, y el vértice esta en el origen, su ecuación  es:
X2 : 4py
En donde el foco es el punto (0 , p) y la ecuación de la directriz es y : -p. si p > 0, la parábola se abre hacia arriba, si p < 0, la parábola se abre hacia abajo .



Teorema : La ecuación de una parábola de vértice (h , k) y eje paralelo al eje X, es de la forma
(Y –  K) : 4p(X – H)

Siendo p la longitud del segmento del eje comprendido entre el foco y el vértice
Si p >0  , la parábola se habre hacia la derecha, si p<0 la parábola se habre hacia la izquierda
Si el vértice es el punto (h , k) y el eje de la parábola es paralelo al eje Y, su ecuación es de la forma
(x –h)2: 4p(y – k)
Si p>0, la parábola se abre hacia arriba, si p<0, la parábola se abre hacia abajo.