Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos .
Teorema. La ecuación de una elipse de centro en el origen, eje focal el eje X, distancia focal igual a 2c y cantidad constante igual a 2a es
X2 + Y2 = 1
a2 b2
Si el eje focal de la elipse coincide en el eje Y de manera que las coordenadas de los focos sean (0 , c) y (O , -c), la ecuación e la elipse es
X2 + Y2 = 1
b2 a2
Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b la del semieje menor, y a , b y c están ligados por la relación
a2 = b2 + c2
También para cada elipse , la longitud de cada lado recto es 2b2
a
y la excentricidad e está dada por la formula e = c
a
Teorema: la ecuación de la elpse de centro en el punto (h , k) y eje focal paralelo al eje X, esta dada por la segunda forma ordinaria,
(x – h)2 + (y – k)2= 1
a2 b2
si el eje focal es paralelo al eje Y , su ecucaion esta dada por la segunda forma ordinaria
(x – h)2 + (y – k)2= 1
b2 a2
para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la del semieje menor, c es la distancia del centro a cada foco, y a , b y c están ligados por la relación
a2 = b2 + c2
También para cada elipse , la longitud de cada lado recto es 2b2
a
y la excentricidad e está dada por la formula e = c
a
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