LA ELIPSE

La elipse

Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos .


Teorema. La ecuación de una elipse de centro en el origen, eje focal el eje X, distancia focal igual a 2c y cantidad constante igual a 2a es
X2 + Y2 = 1
                                                                 a2   b2
Si el eje focal de la elipse coincide en el eje Y de manera que las coordenadas de los focos sean (0 , c) y (O , -c), la ecuación e la elipse es
X2 + Y2 = 1
                                                                 b2   a2
Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b la del semieje menor,  y a , b y c  están ligados por la relación
a2 = b2 + c2
También para cada elipse , la longitud de cada lado recto es 2b2
                                                                                                       a
y la excentricidad e  está dada por la formula  e = c
                                                                                    a


Teorema: la ecuación de la elpse de centro en el punto (h , k) y eje focal paralelo al eje X, esta dada por la segunda forma ordinaria,
(x – h)2 + (y – k)2= 1
                                                           a2            b2
si el eje focal es paralelo al eje Y , su ecucaion esta dada por la segunda forma ordinaria
(x – h)2 + (y – k)2= 1
                                                          b2            a2
para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la del semieje menor, c es la distancia del centro a cada foco, y  a , b y c  están ligados por la relación
a2 = b2 + c2
También para cada elipse , la longitud de cada lado recto es 2b2
                                                                                                        a
y la excentricidad e  está dada por la formula  e = c
                                                                                    a




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